[danik.js]

TextArr

С большой буквы только имена конструкторов. Паскаль, да?

TextArr[1]

Нумерация с единицы? Гуманитарий чтоли?

var TextArr = Array();
    TextArr[1]="текст3";
    TextArr[2]="текст4";

Слово "литерал" знакомо, не?

var texts = [
    'текст3',
    'текст4'
]

function TextFun(id){ return TextArr[id]; }

Мощьно. Неприязнь к квадратным скобочкам, да?

document.getElementsByTagName('h3').innerHTML

.. elements.. (тссс!!!) - их много!

С учетом сказанного:

<h3>Текст1</h3>
<h4>Текст2</h4>

<button id="button" type="submit">Заменить</button>

<script>
(function(){

var headings = [
    'текст3',
    'текст4'
];

function replaceHeadings() {
    // В топку IE7!
    document.querySelector('h3').innerHTML = headings[0];
    document.querySelector('h4').innerHTML = headings[1];
}

button.onclick = replaceHeadings;

})()
</script>