[rgl]

var re = /(\w+)=(\w+)/ ,
    str = "A=11111";
var newstr = str.replace(re, "$2");
alert(newstr);

var str = "A=11111";
var newstr = str.replace(/(\w+)=/, "");
alert(newstr);

Не нужны ненужные скобки, поэтому

var re = /\w+=(\w+)/ ,
    str = "A=11111";
var newstr = str.replace(re, "$1");
alert(newstr);

Или чуть короче:

var str = "A=11111";
var newstr = str.replace(/\w+=/, "");
alert(newstr);

Воспользовавшись тем, что в условии нигде не сказано, что слева и справа от знака равенства могут быть только символы \w (напр, при разборе инишника там может быть почти все, что угодно, в т.ч. пробелы), предложу вариант без регэкспов:

var str = "A=11111";
var newstr = str.slice(str.indexOf("=")+1);
alert(newstr);