Не совсем так, json_encode здесь ни к селу, ни к городу). Она преобразует массивы PHP в json, а здесь не массив, а простая переменная.
В этом случае надо просто выводить переменную:
echo ($is_in_bd) ? '1' : '0'
или даже (зависит от типа переменной, если эта пустая строка, то лучше не надо, хотя тоже можно проверять):
echo $is_in_bd;
А в option.success соответственно проверять if (data === '0') и т. д.