[ruslan_mart]

При успешной регистрации, записывайте в сессию переменную:

$_SESSION['reg_ok'] = true;

А на страницу куда перенапревляете ставьте:

session_start();
if($_SESSION['reg_ok']) {
   unset($_SESSION['reg_ok']);
   echo "<script>alert('Регистрация успешно пройдена!');</script>";
}