Я так понимаю что если дата неправильная, то форму отсылать не нужно? Тогда так:
1) в атрибуте формы пиши onsubmit="
return problem()"
2) в коде пиши
if (pat_true)
{
document.getElementById('problem').innerHTML = 'Изменено';
return true;
}
else
{
document.getElementById('problem').innerHTML = 'Проверьте дату';
return false;
}
И кстати, не нужно писать new RegExp(/тут_регулярка/) - это бессмысленно. Ты либо пиши new RegExp("тут_регулярка") либо просто /тут_регулярка/ (в первом случае обратные слэши нужно будет удваивать).