[danik.js]

А что в этом коде не так?

Все так.

<script src="http://code.jquery.com/jquery-latest.min.js"></script>
<script>
$(function(){
            $(".option").click(function(){
                $(this).parent().hide();
            });
});
</script>
<fieldset>
    <legend>Родитель</legend>
    <button class="option">Скрыть родителя</button>
</fieldset>