[NMitra]

Смотрите в сторону локального хранилища. Я, к сожалению, совсем не знаю jquery. Могу только предположить

<script type="text/javascript">
$(document).ready (function () {
    if ((!localStorage.getItem('iH'))) {	
    var img = $('#orderbutton img');
    img.show();
    
   function imageHide() {
	img.fadeOut(2000);
        localStorage.setItem('iH', 'i');
    }
    setTimeout(imageHide,5000);
    }		
});
		
</script>