<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
</head>
<body>
<select name="select" onchange="document.getElementById('but_id').style.display=this.selectedIndex ? '':'none'">
<option value="Выберите Вариант">Выберите Вариант</option>
<option value="Отделение №1">Отделение №1</option>
<option value="Отделение №2">Отделение №2</option>
<option value="Отделение №3">Отделение №3</option>
<option value="Отделение №4">Отделение №4</option>
</select>
<button id="but_id" style="display: none;">Отправить</button>
</body>
</html>