Обновить нельзя. Можно сказать об этом пользователю, либо отправить на страницу, где можно скачать последнюю версию
Но, видимо, придётся каждый раз обновлять информацию о последней версии браузера
Идея такая (только для firefox):
var firefoxVer = navigator.userAgent.split("/").pop();
var firefoxLast = "24.0";
(firefoxVer < firefoxLast) ? alert('Ваш браузер - раритет') : alert('У вас установлена последняя версия FireFox');
кстати вместо алерта можно открывать новое окно с домашней страницей браузера. например:
var firefoxVer = navigator.userAgent.split("/").pop();
var firefoxLast = "24.0";
if(firefoxVer < firefoxLast) window.open('https://www.mozilla.org');