[ksa]

Контент загружается, все хорошо. Но скрипты при этом не выполняются.

Как вариант используй метод

.on();

как сделать это же, только без нажатия на кнопку?

Просто вызови,

history.pushState({page: 3}, 'title 3', 'НОВЫЙ УРЛ');

в нужный тебе момент...