Переписал код так. Все равно тишина на почте. В строке адресной появляется POST запрос. И все.
$subject = "Письмо";
if($_POST['telephone']) {
$phone = substr(htmlspecialchars(trim($_POST['telephone'])), 0, 20);
// $to - кому отправляем
$to = 'info@test.ru';
// $from - от кого
$from='test2@test.ru';
// функция, которая отправляет наше письмо.
mail($to, $subject, $phone);
echo 'Спасибо! Ваше письмо отправлено.';
}