[Zuenf]

Думаю это как-то так решается.

var x=prompt('введи x от -1 до 1',''), s=0, n=prompt('введи N до которой стоит вычислить',''), y;
for(var i=0; i<n; i++){
    y=2*i+1;
    s=s+Math.pow(x,y)/y;  
}
alert(s);

Не математик, мог ошибиться при анализе формулы.