[Urfin]

Попробуйте обработчик ссылки на удаление поместить в блок success: функции добавления. Т.е. примерно так:

success: function (html) {
$('#module_cart .rightcar').html(html);
  $('#del_to_cart1').click(function () {
        $.ajax({
            type: 'post',
            url: 'index.php?route=module/cart/delcallback',
            dataType: 'html',
            data: $('#delproduct1 :input'),
            success: function (html) {
                $('#module_cart .rightcar').html(html);
 
                       }
        });
    });

},

То есть скорее всего, ссылка загруженная через ajax не инициализирована. В функции success ее можно оживить.
Это так, на вскидку.