Пример:
<!doctype html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<script src="http://code.jquery.com/jquery-1.11.0.min.js"></script>
<title>Document</title>
</head>
<body>
<ul class="list">
<li>Element 1</li>
<li> Element 2</li>
</ul>
<input class="add-elem-name"><input class="add-elem" type="button" value="Добавить элемент списка">
<script>
//здесь ваши скрипты...
$('.add-elem').click(function(){
$('.list').append('<li>'+$('.add-elem-name').val()+'</li>');
});
</script>
</body>
</html>