Вот все доступные опции слайдера:
$('.slider').mobilyslider({
content: '.sliderContent', // селектор для слайдера
children: 'div', // селектор для дочерних элементов
transition: 'horizontal', // переходы: horizontal, vertical, fade
animationSpeed: 300, // скорость перехода в миллисекундах
autoplay: false,
autoplaySpeed: 3000, // время между переходами (миллисекунды)
pauseOnHover: false, // останавливать навигацию при наведении на слайдер: false, true
bullets: true, // генерировать навигацию (true/false, class: sliderBullets)
arrows: true, // генерировать стрелки вперед и назад (true/false, class: sliderArrows)
arrowsHide: true, // показывать стрелки только при наведении
prev: 'prev', // название класса для кнопки назад
next: 'next', // название класса для кнопки вперед
animationStart: function(){}, // вызывать функцию при старте перехода
animationComplete: function(){} // вызывать функцию когда переход завершен
});
Запоминать последний слайд можно в animationComplete(), например, в кукис или localstorage, но опции, которая запускала бы слайдер с определенного слайда нет, Вам придется ее дописывать.