[anton1990]

С записью разобрался

<script>
$(document).ready(function(){
  $(".btn1").click(function(){
    $("p").animate({fontSize:"3em"});
    localStorage.setItem('fontsize', '3em');
  });
  $(".btn2").click(function(){
    $("p").animate({fontSize:"1em"});
    localStorage.setItem('fontsize', '1em');
  });
});
</script>

А вот с изменением шрифта после обновления страницы / открытия другой страницы не пойму.
Извлекаем через var fontsize = localStorage.getItem('fontsize');
Делаю так

$(document).ready(function(){
	var fontsize = localStorage.getItem('fontsize');
         $("p").animate({
            fontSize: "fontsize"
         });
    $(".btn1").click(function(){
    $("p").animate({fontSize:"3em"});
    localStorage.setItem('fontsize', '3em');
  });
  $(".btn2").click(function(){
    $("p").animate({fontSize:"1em"});
    localStorage.setItem('fontsize', '1em');
  });
});

И ничего не работает