ViRuSreloaded,
а вам сложно было сделать тестовый пример ... локализовать проблему в вашем венигрете из одинаковых id и кучи разных li кроме нужных ... код ниже если бы вы его предоставили ... помог бы вам получить ответ очень быстро ...
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<title>Untitled</title>
<meta charset="utf-8">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://test2.stdmed.ru/styles.css">
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.0/jquery.min.js"></script>
<script>
$(function(){
var $li = $('li'), $sel = $('.selectBox');
$li.click(function(event) {
event.preventDefault();
var text = $(this).text();
$('.select_name').text(text);
var val = $('[data-html-text="'+text+'"]', $sel).val();
$sel.val(val);
});
});
</script>
</head>
<body>
<div id='lil_navi_select' class='month'>
<select name="month_select" class="selectBox">
<option value="0" selected="selected" data-skip="1">Month</option>
<option value="1" data-html-text="JANUARY">JANUARY</option>
<option value="2" data-html-text="FEBRUARY">FEBRUARY</option>
<option value="3" data-html-text="MARCH">MARCH</option>
<option value="4" data-html-text="APRIL">APRIL</option>
<option value="5" data-html-text="MAY">MAY</option>
</select>
<div class='output_all'><span class='select_name'>MONTH</span><img src='http://test2.stdmed.ru/images/arrow_down_black.png'></div>
<div id='all'>
<div class='list_all'>
<ul>
<li><a href='#'>JANUARY</a></li>
<li><a href='#'>FEBRUARY</a></li>
<li><a href='#'>MARCH</a></li>
<li><a href='#'>APRIL</a></li>
<li><a href='#'>MAY</a></li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</body>
</html>