В версия 2.x плагина реализована поддержка автозаполненных полей адреса, но срабатывает она только если поле ввода было заполнено изначально. В вашем случае действительно нужно имитировать изменение инпута, сделать это можно с помощью следующего кода:
$('input')
.val('Москва')
.trigger('blur');
Пока так, в будущем поправим, чтобы имитировать изменение можно было с помощью trigger('change').
Следите за обновлениями плагина
https://github.com/garakh/kladrapi-jsclient