[bes]

Можно ли заменить на странице <h2>Zagolovok-1</h2>
не перерисовывая весь элемент в котором находиться h2 ?

судя по тому, что никто до сих пор не предложил, возможно не понял вопроса

<h1>Zagolovok-1</h1>
<button>click</button>
<script>
document.querySelector("button").addEventListener("click", function () {
	var h1 = document.querySelector("h1");
	if ( h1 ) {
		h1.outerHTML = "<h2>Zagolovok-2</h2>";
	}
	alert(document.querySelector("h2").innerHTML);
});
</script>

PS: Erolast, забыл кнопку run