[laimas]

Ну у вас вообще-то не таймер, а анимация, и вы уже определили в параметре ее именно 0.001000 (вернее будет 0.001), и анимация остановится.

Кнопкой можно - вот это:

var o = $('#dynamic-number').on('click', function() {
   //ajax запрос с отправкой o.text() серверу
   //как его сделать и записать в базу знаете?
});

заменить на это:

var o = $('#dynamic-number');

$('button').click(function() {
   //ajax запрос с отправкой o.text() серверу
   //как его сделать и записать в базу знаете?
});

добавив в код кнопку <button>Update</button>

А прибавлением будет заниматься не кнопка, а сервер, посредством запроса к базе - 'UPDATE table_name SET field_name=field_name+полученное и обработанное значение от клиента WHERE если есть'