В итоге у меня получилось так:
<script>
$("input[name='web_form_submit']").click(function(){
$('#exampleModal').arcticmodal();
return false;
});
$(".arcticmodal-close").click(function(){
$('form').submit();
});
</script>
Но после того как я нажимаю "Закрыть" в модальном окне, переход не осуществляется, и письмо не отправляется. А просто перезапускается страница