[ksa]

Если буквы (даже латинские) не чего не работает, даже alert не вызывается

Поставь alert выше

$(document).on("click", "#searchgame", function(event){
	$.post("/index.php?option=com_ajax&module=AjaxTest&format=json&task=cards", { game: $( "#namegame" ).val() },
			function(data){
				alert(data);
				$( "#tradecards" ).html( data );
			});
	});
});

Будет показывать ответ сервера?