Итак, в функциональном плане:
1). Отрисовывать маркер (галочку) с помощью цсс. Как это делается указал по ссылке выше ksa.
2). При клике на элемент изменять набор классов для этого или других элементов так как Вам нужно. С помощью
classlist api или того же
jquery.
Что не понятно?