[nerv_]

1) Какие библиотеки, расширения, фреймворки и ЦМС желательно и даже обязательно нужно знать ? (самый главный вопрос)

зависит от места работы и от того, чем ты планируешь заниматься

2) Действительно ли так тотально сейчас во всех конторах используют JQuery и забивают на родной JS? (Вопрос навеян многочисленными заявлениями на различных форумах о том, что JS не нужен, Jquery решает и тд.)

как показывает время, Jquery знать нужно т.к.:
а) эту библиотеку используют практически везде
б) в ее основе заложен ряд важных ооп паттернов
но в современном клиентском программировании ее роль постепенно и неуклонно снижается
не возможно писать на Jquery не зная JS. Неоднократно видел как предпринимались подобные попытки "котята плакали, кололись, но продолжали жрать кактус"

3)Часто ли приходится делать одно и то же на работе и использовать готовые решения?

да. Программирование - это такое дело, где можно самому себе существенно облегчить или осложнить жизнь. Т.е. ты можешь сделать хорошее решение и использовать его многократно, либо плеваться и мучиться с собственным говнокодом.