для того чтобы это сделать нормальным способом, это нужно делать на сервере, т.е. в note.php проверять если есть $_POST['переменная'] из формы, то делать обработку формы, а потом:
header("Location: index.php);
, но так как Вы хотите делать это с помощью js и вариант с ajax Вас по какой-то загадочной причине не устраивает, то это можно делать так: грузим note.php c формой, затем отправляем данные с указанием action:
note.php?submit, смотрим js-ом url :document.location.href и если он:
note.php?submit отправляем пользователя на
location.href = 'index.php'