Beegun,
переменная check_width получает своё значение у вас только в момент загрузки страницы, а не по клику
<html>
<head>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<title>js test</title>
<script src="js/testscript.js"></script>
</head>
<body>
<div id="header">
<center>Тестовая страница</center>
</div>
<div class="wrapper">
<div id="content">
<input type="text" name="width" size="3" class="num_only" id="width" placeholder="Ширина" onkeyup="return svalue(this)"><br>
<input type="button" value="показать" onclick="fn()"
</div>
</div>
</div>
<script>
function fn()
{
var check_width = document.getElementById("width").value;
alert(check_width)
}
</script>
</body>
</html>