clecar,
Служебные клавиши браузера обычно не блокируются, Клавиша F3 – вызывает окно «Поиска».
Хотя в разных браузерах могут быть исключения...
Собственно Ваш вопрос нужно адресовать на техподдержку конкретного браузера. Наверно можно подравить файл конфигурации клавиш, но тогда нужно сделать отдельный вход в систему для ребёнка и переустановку браузера под конкретного пользователя, дабы Ваша версия была без ограничений. Есть спец проги блокировки сайтов и ограничений для детей за компьютером
http://qps.ru/5nVp4
http://qps.ru/E45KC