Нет, var не ставится потому, что переменная с названием main и так уже объявлена с помощью function main(){}. Функции в JS -
сущности первого класса и тоже хранятся через помещение в переменную.
Собственно, любая функция - это объект-инстанс класса Function, наследника класса Object и имеет все признаки обычного объекта:
var func = function(){};
console.log(func.constructor == Function); // true
console.log(func instanceof Object); //true
func.property = 10;
func.property++;
console.log(func.property); //11;
Что насчет присвоения в глобал с помощью опущения var - да, такой трюк раньше действительно был возможен, но начиная с ES5 он запрещен. В строгом режиме попытка обращения к необъявленной переменной сгенерирует ошибку.