Напишите два стиля размещения фона, один под горизонтальное положение, второй под вертикальное.
Эти стили должны отличаться поворотом фона на 90 градусов, шириной фона и др. стилями.
Например можно установить ширину картинки, равную высоте экрана.
А при повороте - равную ширине экрана.
Немного примеров для css:
http://www.zawebis.com/html-i-css/is...es-v-css3.html
Тут написано как можно задать значение, равное высоте или ширине экарна:
http://shpargalkablog.ru/2013/03/px-em-calc.html
См. 100vw и 100vh
Все тоже самое можно контролировать и через JS. Фиксируем поворот событием $(windows).resize(). И сравниваем высоту с шириной, для определения положения телефона.