Именно строку, или таки элемент?
Если строку:
text.replace(
'<textarea id="g-recaptcha-response" name="g-recaptcha-response" class="g-recaptcha-response" style="width: 250px; height: 40px; border: 1px solid #c1c1c1; margin: 10px 25px; padding: 0px; resize: none; display: none; "></textarea>',
'<textarea id="g-recaptcha-response" name="g-recaptcha-response" class="g-recaptcha-response" style="width: 250px; height: 40px; border: 1px solid #c1c1c1; margin: 10px 25px; padding: 0px; resize: none; "></textarea>'
);
Логично, неправда-ли?
Если всё же нужен элемент на странице, то:
document.getElementById('g-recaptcha-response').style.removeProperty('display');