triest,
1) зачем два раза подключаешь weather.js?
2) перенеси все в head в таком порядке
- ангуляр
- ангуляр weather
- свой weather
3) Когда делаешь через 'as' у тебя все через твой vm делается
то есть надо
vm.user.firstName
4) Проверь закрытие тегов, скобочек ещё раз