Пробовал еще так:
var x = document.getElementById("select");
var option = document.createElement("option");
option.text = "Kiwi";
x.add(option);
В мобильном Chrome работает! В мобильном firefox список не обновляет. Нужно его закрыть и потом снова открыть, потом появится.
Вызываю событие через onFocus