el.setAttribute("required", false); - так не получится, это булево свойство.
<style>
input:required {
background: #f00;
}
</style>
<input required="" /><input type="button" value="Remove" onclick="this.previousSibling.removeAttribute('required')"/>
<br/>
<input required="" /><input type="button" value="Set Not" onclick="this.previousSibling.required=!1"/>