[Dilettante_Pro]

INSIDER73,
Можно, чтобы справа ничего не исчезало (мало ли что там справа?), а при расширении инпута при помощи z-index выдвинуть инпут на передний план, чтобы он рисовался поверх всего

<input class="site-head-search-input" style="position:absolute">

<img style="position:absolute;left: 380px;top:0px;" src="http://javascript.ru/forum/image.php?u=8616&dateline=1282216923"/>
<script src='http://code.jquery.com/jquery-latest.js' ></script>
<script>
$(function () {
    $(".site-head-search-input").mouseover(function () {
        $(this).animate({ width: "576px", "z-index":100 }, 400);
    }).mouseout(function () {
        $(this).animate({ width: "366px", "z-index":0 }, 400);
    });
});
</script>