[laimas]

1, 2 - без сервера никак, и не важно РНР ли это или иной язык серверный. Можно конечно и в файл все писать, но это крайне неудобно, для таких целей лучше БД. Кроме того у вас неверное представление о регистрации и ее назначении, если только под регистрацией не подразумевать принимать от клиента все что угодно.

Собственно хранить состояние действий пользователя можно и на сервере, коли есть действительно регистрация, а значит и идентификация пользователя. Но можно и на клиенте.

А вот что касается самого сценария - "квадратики и пока...", то можно конечно все отдать клиенту, но в таком случае можно и "обойти правила". Поэтому, в зависимости от задачи разрешения на каждый этап должен давать сервер. То есть здесь потребуется и клиентский язык, и серверный.

Если же просто ради "учиться", то можно все на JS сделать, эмулируя на нем же и поведение сервера.