Попытка наугад
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Радиокнопка и выпадающее меню</title>
<script
src="https://code.jquery.com/jquery-3.2.1.min.js"integrity="sha256-hwg4gsxgFZhOsEEamdOYGBf13FyQuiTwlAQgxVSNgt4=" crossorigin="anonymous"></script>
</head>
<body>
<ul id="menu">
<li>Первый пункт</li>
<li>Второй пункт</li>
<li>Третий пункт</li>
</ul>
<div id="rates">
<input type="radio" name="rate" value="1"> 1
<input type="radio" name="rate" value="2"> 2
<input type="radio" name="rate" value="3" checked="checked"> 3
</div>
<script>
$('#menu li').on('click', go);
var $input = $('#rates input');
function go(){
$input[$('#menu li').index(this)].checked="checked";
}
</script>
</body>
</html>