[Aetae]

Нет. В content пишете то, что пишете в консоли. В background общее управление. Общение между background только через sendMessage, прямое взаимодействие невозможно(разные процессы потому что). Ну и вместо *://*.*/* укажите конкретный сайт, зачем вам теребить все?
В принципе в вашем случае можно было бы обойтись вообще одним content(а лучше вообще без расширения, раз уж сайт ваш), ибо сейчас есть такие штуки как SharedWorker, window.postMessage и windowObj.onstorage.