Теперь я понял что вы имеете в виду. Но еще не до конца понимаю как мне правильно все реализовать.
Получается, нужно в Background добавить sendMessage, что бы вызвать функцию на выполнение, а в Content на эту функцию повесить onMessage что бы она ответила на запрос и выполнилась. Я правильно мыслю?
