[Dilettante_Pro]

если обновить страничку то в инпутах диапазон остаетсся тот который выбирали

тогда в коде инициализации слайдера установить значения values из инпутов

var minCost = jQuery("input.minCost"),
     maxCost = jQuery("input.maxCost");
jQuery("#slider").slider({
	min: 0,
	max: 1000000,
	step: 500,
	range: true,
	values: [ minCost.val(), maxCost.val()],
	stop: function(event, ui) {
		minCost.val(jQuery("#slider").slider("values",0));
		maxCost.val(jQuery("#slider").slider("values",1));
		
    },
    slide: function(event, ui){
		minCost.val(jQuery("#slider").slider("values",0));
		maxCost.val(jQuery("#slider").slider("values",1));
    }
});

Правда, похоже, нужно чтобы вместо

placeholder="Цена, {%$locale.888%}" value=""/>

было

placeholder="Цена, {%$locale.888%}" value="{%$locale.888%}"/>

И, соответственно, во втором инпуте аналогично.