[Javany11]

<div class = "carousel_1">
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/dom.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/event.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/integr.jpg'/>
</div>
<div class = "carousel_2">
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/dom.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/event.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/integr.jpg'/>
</div>
<div class = "carousel_3">
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/dom.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/event.gif'/>
  <img src= 'https://javascript.ru/cat/list/integr.jpg'/>
</div>
<button id='lever'>click</button>
<div id="result"></div>
<script>
var pics=['https://javascript.ru/cat/list/dom.gif', 'https://javascript.ru/cat/list/event.gif', 'https://javascript.ru/cat/list/integr.jpg', 'https://javascript.ru/cat/list/donkey.gif', 'https://javascript.ru/cat/list/firefox.gif', 'https://javascript.ru/cat/list/opera.gif', 'https://javascript.ru/cat/list/libs.jpg', 'https://javascript.ru/cat/list/scriptaculous_54.png', 'https://javascript.ru/cat/list/dojo_54.png', 'https://javascript.ru/cat/list/jquery_54.png'];//храним src картинок

var imgs_1 = document.querySelectorAll('.carousel_1 img');//забираем картинки из карусели №1

var imgs_2 = document.querySelectorAll('.carousel_2 img');//забираем картинки из карусели №2

var imgs_3 = document.querySelectorAll('.carousel_3 img');//забираем картинки из карусели №3

var count = 0;

var a = 0;//здесь храним результат от setInterval
var b; // тут храним округленные рандомные числа
var c; // тут храним округленные рандомные числа
var d;	// тут храним округленные рандомные числа
		
lever.addEventListener('click',function(){
b = Math.random()*10//рандомим от 0 до 10	
b = Math.trunc(b)   //округляем до целого

c = Math.random()*10//рандомим от 0 до 10	
c = Math.trunc(c)  //округляем до целого

d = Math.random()*10//рандомим от 0 до 10	
d = Math.trunc(d)   //округляем до целого

//console.log(b);//тестим рандом
//console.log(c);//тестим рандом
//console.log(d);//тестим рандом
    var res1 = "", res2 = "", res3 = "";
    var setInt1 = setInterval(slider1,100);//запускаем интервал
    var setInt2 = setInterval(slider2,120);//запускаем интервал
    var setInt3 = setInterval(slider3,140);//запускаем интервал

function slider1(){//запускаем барабан
a++;//добавляем к переменной 1 с каждым интервалом
if(a>=10){a=0} //ограничиваем переменную до 10
count--;
if(count<0) count = pics.length-1;
for(let i =0; i<imgs_1.length;i++) imgs_1[i].src = pics[(i+count)%pics.length];
if(a==b) { clearInterval(setInt1);	//останавливаем интервал 
      res1 = "Барабан 1 " + document.querySelectorAll('.carousel_1 img')[1].src;
  if(res2 != "" && res3 != "") result.innerHTML = res1 + "<br>" + res2 + "<br>" + res3;
 }
}

function slider2(){//запускаем барабан
a++;
if(a>=10){a=0}//ограничиваем переменную до 10
count--;	
if(count<0) count = pics.length-1;
for(let i =0; i<imgs_2.length;i++) imgs_2[i].src = pics[(i+count)%pics.length];
if(a==c) { clearInterval(setInt2); //останавливаем интервал
   res2 = "Барабан 2 " + document.querySelectorAll('.carousel_2 img')[1].src;
   if(res1 != "" && res3 != "") result.innerHTML =res1 + "<br>" + res2 + "<br>" + res3;
  }
}

function slider3(){//запускаем барабан
a++;
if(a>=10){a=0}//ограничиваем переменную до 10
count--;		
if(count<0) count = pics.length-1;
for(let i =0; i<imgs_3.length;i++) imgs_3[i].src = pics[(i+count)%pics.length];
if(a==d) { clearInterval(setInt3)//останавливаем интервал
    res3 = "Барабан 3 " + document.querySelectorAll('.carousel_3 img')[1].src;
  if(res1 != "" && res2 != "") result.innerHTML =res1 + "<br>" + res2 + "<br>" + res3; 
 }
}})
</script>

Простите, не совсем понял для чего нужна эти условные конструкции
if(res1 != "" && res2 != "")
if(res2 != "" && res3 != "")
if(res1 != "" && res3 != "")
строки 60;72;84;