[Dilettante_Pro]

в строке-то оно удаляется... А результат куда?

<script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.1.0/jquery.min.js"></script>
<div>Строка в которую добавляем:</div>
<div id="text_1">Сидоров К.С ;Петров С.К. ;Васькин М.Ч. ;</div></br>
<div>Добовляемое и удаляемое слово:</div>
<div id="text_2">Петькин Ю.К.</div></br>
<button id="b1">Добавить</button>
<button id="b2">Удалить</button>
<script type="text/javascript">
     $('#b1').click(function(){
          var re = $( "#text_2" ).text();
          $("#text_1").append(re+' ;');
      });
      $('#b2').click(function(){
           var str = $( "#text_1" ).text();
           var re = $( "#text_2" ).text();
           $( "#text_1" ).text(str.replace(re+' ;', ''));
      });
</script>