[Dilettante_Pro]

<div id='block1'>
  <li id='name'>имя1</li>
  <li id='lastname'>фамилие1</li>
<div>
<div id='block2'>
  <li id='name'>имя2</li>
  <li id='lastname'>фамилия2</li>
<div>
<div id='block3'>
  <li id='name'>имя3</li>
  <li id='lastname'>фамилия3</li>
<div>
<script>
  document.querySelector('#block2').querySelector('#name').textContent = 'Новое Имя';
</script>

Но никто ничего вам не гарантирует.

<div id='block1'>
  <li id='name'>имя1</li>
  <li id='lastname'>фамилие1</li>
<div>
<div id='block2'>
  <li id='name'>имя2</li>
  <li id='lastname'>фамилия2</li>
<div>
<div id='block3'>
  <li id='name'>имя3</li>
  <li id='lastname'>фамилия3</li>
<div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>
<script>
   $('#block2>#name').html('Новое Имя');
</script>