[Dilettante_Pro]

<style>
		div{
			width: 100px;
			height: 100px;
			border: 1px solid gray;
		}
	</style>
<div id='count'></div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>

<script>
(function(){
   var counter = 0;
   $(document).on('mouseover','#count', function(){
      counter++;
      this.innerHTML='Вы навели курсор на этот див ' + counter + ' раз!'; 
   });
}());
</script>

Или так

<style>
		div{
			width: 100px;
			height: 100px;
			border: 1px solid gray;
		}
	</style>
<div id='count'></div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>

<script>
(function(){

   $(document).on('mouseover','#count', { counter:0 }, function(e){
      e.data.counter++;
      this.innerHTML='Вы навели курсор на этот див ' + e.data.counter + ' раз!'; 
   });
}());
</script>