<style>
div{
width: 100px;
height: 100px;
border: 1px solid gray;
}
</style>
<div id='count'></div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>
<script>
(function(){
var counter = 0;
$(document).on('mouseover','#count', function(){
counter++;
this.innerHTML='Вы навели курсор на этот див ' + counter + ' раз!';
});
}());
</script>
Или так
<style>
div{
width: 100px;
height: 100px;
border: 1px solid gray;
}
</style>
<div id='count'></div>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.12.4/jquery.min.js"></script>
<script>
(function(){
$(document).on('mouseover','#count', { counter:0 }, function(e){
e.data.counter++;
this.innerHTML='Вы навели курсор на этот див ' + e.data.counter + ' раз!';
});
}());
</script>