[Malleys]

function MyClass() {}

MyClass.Module1 = function Module1() {
	var phrase = "Привет";
	alert(phrase);
}

new MyClass.Module1();

function MyClass() {
	this.prm = "test1";
}

MyClass.Module1 = function Module1() {
	return Object(new MyClass().prm);
}

alert(new MyClass.Module1())

UPD

все запускается

То, что вы метод назвали как в C#, никак его автомагический не сделает классом. Вы вызываете метод, а не класс.

UPD2

а если так:new MyClass.Module1; то не работает

Вообще-то работает,

function MyClass() {
	this.prm = "test1";
}

MyClass.Module1 = function Module1() {
	return Object(new MyClass().prm);
}

alert(new MyClass.Module1)