[Malleys]

но у меня такая лабораторная - обязательное использование этой конструкции.

Так может это для того, чтобы, когда дойдёт до 'Нет известной комбинации', нужно выкинуть ошибку, и поймать её там, где у вас написано 'No game!' А while(true) { вообще не нужно!

Может так?

function ANSWER() {
  // ЗДЕСЬ НУЖНО СОЗДАТЬ ТУ САМУЮ БИБЛИОТЕКУ hand
   try {
         if (FullHause(hand)) {
            document.getElementById('solve').value = 'Комбинация - Фулл-Хауз';
         }
         else if (StreetFlesh(hand)) {
            document.getElementById('solve').value = 'Комбинация - Стрит-Флеш';
         }
         else {
            document.getElementById('solve').value = 'Нет известной комбинации';
            throw new Error("Нет известной комбинации");
         }
   } catch (e) {
      alert( 'No game!' );
   } finally {
      if (confirm("Продолжить?")) func1(); // а здесь заново запустить
   }
}