[Diox]

И кто/что меняет стиль? Там и вызывайте функцию.

window.onresize = function(event) - функция будет работать при изменении ширины экрана. А вот как мне сделать, чтобы функция работала если в div блоке slick-track изменяется стиль

Например:

$('.slick-track').onrestyle

Но так не работает