[jaroslav.tavgen]

Так, кажется?

const solution = N =>{
    let sum = 1;
    sign = -1;
    for(let i = 2; i <= N; i++){ 
        sum += i * sign * ( i - 1 );
        sign = sign === 1 ? -1:1;
    }
    return sum;
}

UPDATE: нет, не так.