Попробуйте так:
<html>
<head>
<title></title>
<script>
function add() {
document.querySelector('iframe').src = 'https://www.youtube.com/embed/' + document.querySelector('#txt').value;
}
</script>
</head>
<body>
<input type="text" id="txt"/>
<input type="button" value="Add" onClick="add()">
<br><br>
<br><br>
<iframe width="790" height="444" src="" frameborder="0"></iframe>
</body>
</html>