[Aetae]

savsoft, главное то главное, но не единственное лол.
Вообще если исходить из названия и предназначения - я бы тебе посоветовал SharedWorker, вот только он очень хреново поддерживается, а ServiceWorker, кроме основной оффлайн мути, умеет всё то же что и SharedWorker.

В целом связь меж вкладками - в любом случае асинхронщина, ты не сможешь "просто работать с объектом\классом", только слать письма деду на деревню и ждать ответного гудка.

С сервером - это вебсокеты всякие, вез сервера - воркеры или, вариант для бедных, session\localstorage и onstorage событие.